Aljabar Boolean

A. Pengertian

1. Aljabar Boolean adalah Matematika untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada rangkaian Digital Elektronika dengan tipe data hanya terdiri dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang dilambangkan dengan angka “1” dan “0”.

Terdapat 2 teorema dalam Aljabar Boolean, yaitu :

a. Teorema Variabel Tunggal

Diperoleh dari hasil penurunan operasi logika dasar OR, AND, dan NOT yang meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen, dan involusi.

b. Teorema Variabel Jamak

Terdiri dari teorema komutatif, distributif, asosiatif, absorsi, dan morgan.

2. Gerbang Logika adalah rangkaian dengan masukan satu atau lebih dengan nilai rendah atau tinggi yang menghasilkan satu Output saja dengan nilai rendah atau tinggi.

B. Jenis Gerbang Logika

1. Gerbang Logika Dasar

a. Gerbang AND

b. Gerbang OR

c. Gerbang NOT

2. Gerbang Logika Turunan

a. GERBANG nand

b. Gerbang NOR

c. Gerbang X-OR (Exclusif OR)

d. Gerbang X-NOR (Exclusif NOR)

C. Hukum Aljabar Boolean

1. Hukum Komutatif

Menyatakan penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan berpengaruh pada output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

2. Hukum Asosiatif

Menyatakan urutan operasi logika tidak berpengaruh terhadap Output.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

3. Hukum Distributif

Menyatakan variabel atau Input dapat disebarkan tempatnya dan tidak mempengaruhi Output.

Contoh :

4. Hukum AND

Menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian.

5. Hukum OR

Menggunakan Operasi Logika OR atau penjumlahan.

6. Hukum Inversi

Menggunakan Operasi Logika NOT. Menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai awal.

Berikut video contoh penyelesaian Aljabar Boolean :

Daftar Pustaka :

https://teknikelektronika.com/pengertian-aljabar-boolean-hukum-aljabar-boolean/

http://bang-teknik.blogspot.com/2016/07/aljabar-boolean-dan-logika-gerbang.html?m=1

https://youtu.be/7qkS_q47iTw